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문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

ACAYKP

CAPCAK

예제 출력 1

4

두 수열이 주어졌을 때,  두 수열 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는다

가장 긴 공통 부분 수열(LCS) : 동적 프로그래밍 문제

두 수열 길이가 N 미만 일 때, 시간복잡도O(N2)으로 문제 해결 가능

두 문자열의 길이를 조금씩 늘려가며 확인하여, 공통 부분 수열 최대 길이 계산

D[i][j] = 1. D[i-1][j-1] + 1                   //if  X[i] = Y[j]

                2. max(D[i][j-1], D[i-1][j]  //if  X[i] /= Y[j]

x = input()
y = input()

dp = [[0]*(len(y)+1) for _ in range(len(x)+1)]

for i in range(1, len(x) + 1):
    for j in range(1, len(y)+1):
        if x[i-1] == y[j-1]:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
print(dp[len(x)][len(y)])