문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.
어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.
그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.
우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.
입력
첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)
출력
첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력 1
4
예제 출력 1
5
핵심
- 사용할 수 있는 타일의 종류 : 2개
- 두 가지 종류의 타일을 이용, N 길이의 수열 만드는 모든 경우의 수 구함
- 동적 프로그래밍
- N이 최대 1,000,000 이므로, 시간 복잡도 O(N) 으로 해결
길이가 짧은 경우 부터 먼저 계산 하고 (특정 리스트에 저장 해놓고)-> 길어지는 것을 뒤에서 계산 하는 것이 좋음
점화식(인정합 항들 사이의 관계식) 을 세워야 한다
D[i] = "수열의 길이가 i일 때의 경우의 수" / ex) D[3] = 3, D[4] = 5
타일을 왼쪽에서 오른쪽으로 이어 붙인다고 가정
길이가 i 인 수열을 형성하는 방법은 두가지
D[i] = D[i - 1] + D[i - 2]
=> 피보나치 수열과 동일한 문제
n = int(input())
dp = [0] * 1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n+1):
dp[i] = (dp[i-2] + dp[i-1]) % 15746 #큰 수 대비
print(dp[n])
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